如图，在四棱锥中，已知四边形是边长为的正方形，点在底面上的射影为底面的中心，点在棱上，且的面积为1.

1. (2023高三上·邵阳月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影为底面 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积为1.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由.