一、单项选择题(共8个小题,每小题5分,40分.下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
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3.
等比数列{an}中,每项均为正数,且a3a8=81,则log3a1+log3a2+…+log3a10等于( )
A . 5
B . 10
C . 20
D . 40
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A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
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7.
我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有着深入的研究,从其中的一些数学用语可见,譬如“堑堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱,“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥,“鳖臑”指的是四个面都是直角三角形的三棱锥.现有一如图所示的“堑堵”
, 其中
, 若
, 则“阳马”
的体积最大为( )
A .
B . 2
C .
D . 4
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A . (-e,2)
B . (-e,1-e)
C . (1,2)
D .
二、多选题(共4个小题,每个5分,共20分,选对得5分,选错一个得0分,少选得2分)
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12.
在平面四边形
ABCD中,点
D为动点,
的面积是
面积的2倍,又数列
满足
, 恒有
, 设
的前
n项和为
, 则( )
A . 为等比数列
B . 为等差数列
C . 为递增数列
D .
三、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分.)
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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17.
已知函数
在
处有极值2.
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(1)
求
,
的值;
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(2)
求函数
在区间
上的最值.
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18.
已知
且
, 函数
在
上是单调递减函数,且满足下列三个条件中的两个:①函数
为奇函数;②
;③
.
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(1)
从中选择的两个条件的序号为
,依所选择的条件求得
,
.
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(2)
在(1)的情况下,关于
的方程
在
上有两个不等实根,求
的取值范围.
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19.
如图,在四棱锥
中,已知四边形
是边长为
的正方形,点
在底面
上的射影为底面
的中心
, 点
在棱
上,且
的面积为1.
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(2)
在棱
上是否存在一点
, 使得直线
与平面
所成的角的正弦值为
?若存在,求出点
的位置;若不存在,说明理由.
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20.
已知等差数列
的前
项和为
,
,
为整数,且
.
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(1)
求
的通项公式;
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(2)
设数列
满足
, 且数列
前
项和为
, 若
对
恒成立,求实数
的取值范围.
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21.
如图,在海岸线
EF一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为曲线段
FGBC , 该曲线段是函数
,
的图像,图像的最高点为
. 边界的中间部分为长1千米的直线段
CD , 且
, 游乐场的后一部分边界是以
O为圆心的一段圆弧
DE .
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(2)
曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米,现准备从入口G修一条笔直的景观路到O , 求景观路GO长;
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(3)
如图,在扇形
ODE区域内建一个平行四边形休闲区
OMPQ , 平行四边形的一边在海岸线
EF上,一边在半径
OD上,另外一个顶点
P在圆弧
DE上,且
, 求平行四边形休闲区
OMPQ面积的最大值及此时
的值.
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22.
已知函数
.
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(1)
若
, 判断函数
的单调性,并说明理由;
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(2)
若
时,
恒成立.
(i)求实数的取值范围;
(ⅱ)证明: , .