如图1，已知和都是等腰直角三角形，，，点D在上，与交于点M，与交于点N．

1. (2023九上·潜山期中) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，其他条件不变．
  ①如图2，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
  ②如图3，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长： $\text{[math]}$ 的周长＝ ▲ ．