安徽省安庆市潜山市2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：43 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）

1. (2023九上·潜山期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·桂林期末) 下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

A . 1，2，3，4 B . 2，4，3，5 C . 4，8，5，10 D . 3，9，4，7

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3. (2023九上·潜山期中) 下列各点中，在双曲线 $\text{[math]}$ 的图象上的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·潜山期中) 当 $\text{[math]}$ 时，下列函数值y随x增大而增大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·潜山期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似图形，点O是位似中心， $\text{[math]}$ ．若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·潜山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则添加下列条件能判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·潜山期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数）的图象如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·潜山期中) 平移抛物线 $\text{[math]}$ 使其经过原点，则下列操作不正确的是（　　）

A . 向右平移1个单位长度 B . 向右平移5个单位长度 C . 向下平移5个单位长度 D . 向上平移4个单位长度

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9. (2023九上·潜山期中) 将一张三角形彩纸 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式折叠，使点B落在边 $\text{[math]}$ 上，记为点F，折痕为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以点C，D，F为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或4 D . $\text{[math]}$ 或4

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10. (2023九上·潜山期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点C，D，点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内图像上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点A，B，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. (2023九上·潜山期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2023九上·潜山期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，所得到的抛物线解析式为．

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13. (2023九上·潜山期中) 如图，点P是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，点A，B是x轴正半轴上的不同点，连接AP，BP，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·潜山期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. (2023九上·潜山期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，判断该抛物线与x轴的交点情况，并说明理由．

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16. (2023九上·潜山期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点都在网格的格点上．求证： $\text{[math]}$ ．

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. (2023九上·潜山期中) 国庆期间，小李自驾小汽车从家到银屏山旅游．查询导航得知，当他的小汽车保持80km/h的速度行驶3h可以到达银屏山．若该小汽车匀速行驶的速度为vkm/h，行驶的时间为th．
1. （1）求v关于t的函数表达式；
2. （2）若返回时，该小汽车匀速行驶的速度为60km/h，假设他返回与去时的路况和其他因素一致，求他从银屏山回到家需要几小时．
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18. (2023九上·潜山期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题．
⑴画出 $\text{[math]}$ 关于y轴的轴对称图形 $\text{[math]}$ ；
⑵以点O为位似中心，在第一象限中出画出 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且相似比为 $\text{[math]}$ ．

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. (2023九上·潜山期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集：；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2023九上·潜山期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点F，G．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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六、（本题满分12分）

21. (2023九上·潜山期中) 某工厂生产地方特色手工老棉鞋，它的成本价为20元/双．该工厂利用网络平台销售某一批老棉鞋，每天销售量y（双）与销售单价x（元）之间的函数图象如图，已知图象是直线的一部分．
1. （1）求y与x之间的函数表达式；
2. （2）若该工厂要求每天销售量不低于320双，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
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七、（本题满分12分）

22. (2023九上·潜山期中) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，其他条件不变．
  ①如图2，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
  ②如图3，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长： $\text{[math]}$ 的周长＝ ▲ ．
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八、（本题满分14分）

23. (2023九上·潜山期中) 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．
1. （1）求b和c的值；
2. （2）已知点D是在第一象限内的抛物线上的一点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E．
  ①如图2，点D是抛物线的顶点，点P是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
  ②如图3，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．
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