如图，在中，，是上一点，且．

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1. (2023八上·合肥期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
  证明：在 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  又 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  在 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$ 三角形内角和定理 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 等式的性质 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 垂直的定义 $\text{[math]}$ ．
3. （2） $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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