已知，是等边三角形，边．点P在射线上，点Q是延长线上一点，且，连接交直线于点D ．

1. (2023八上·浦东期中) 已知， $\text{[math]}$ 是等边三角形，边 $\text{[math]}$ ．点P在射线 $\text{[math]}$ 上，点Q是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点D ．
1. （1）如图5，当点P为 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）如图6，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E ，当点P、Q分别在射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 延长线上移动时，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．