如图（1），在直角三角形中，，，．，点是边上的动点，作，交于点，与相交于点．

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1. (2023九上·崇明期中) 如图（1），在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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