提出问题：早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者——海伦．一天，一位将军专程拜访他，请教一个百思不得其解的问题：如图1，将军每天从军营出发，先到河边饮马，然后再去军营开会，怎样走才能使路程最短？据说海伦略加思

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1. (2023八上·城阳期中)
提出问题：早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者——海伦．一天，一位将军专程拜访他，请教一个百思不得其解的问题：如图1，将军每天从军营 $\text{[math]}$ 出发，先到河边饮马，然后再去军营 $\text{[math]}$ 开会，怎样走才能使路程最短？据说海伦略加思索就解决了它．这个问题被称为“将军饮马”的问题．你知道海伦是怎样解决这个问题的吗？
1. （1）研究方法：第一步作其中一定点的对称点，第二步连接对称点和另一定点，第三步找与河（对称轴）的交点．如图2，此时 $\text{[math]}$ 最短，由轴对称的性质可得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 最短．如图3，在直线上任取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的理由是：．
3. （2）如图4，在等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是；（请直接写出答案）
5. （3）如图5，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；（请直接写出答案）
7. （4）如图6， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的最小值是．（请直接写出答案）

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