如图，是边长为2的等边三角形，点为边上的中点，以点为顶点作正方形，且，连接，．若将正方形绕点旋转一周，当取最小值时，的长为．

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1. (2023九上·孝南期中) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点，以点 $\text{[math]}$ 为顶点作正方形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周，当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的长为．

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湖北省孝感市孝南区2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷