设数列的前项和为，且，数列满足，其中.

1. (2023高二上·达州月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
3. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；
5. （3）求使不等式 $\text{[math]}$ ，对任意正整数 $\text{[math]}$ 都成立的最大实数 $\text{[math]}$ 的值.