已知定义在上的函数同时满足下面两个条件：①对任意，都有． ②当时，；

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1. (2023高一上·彭山月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 同时满足下面两个条件：
①对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并证明你的结论；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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四川省眉山市彭山区重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题