已知双曲线过点且与双曲线共渐近线，直线与双曲线交于，两点，分别过点，且与双曲线相切的两条直线交于点，则下列结论正确的是（）

1. (2023高二上·德阳月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与双曲线 $\text{[math]}$ 共渐近线，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且与双曲线 $\text{[math]}$ 相切的两条直线交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，则直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$