四川省德阳市德阳名校2023-2024学年高二上学期11月月...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项涂在答题卡相应位置上.

1. (2023高二上·德阳月考) 对抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 准线方程是 $\text{[math]}$ B . 焦点坐标是 $\text{[math]}$ C . 准线方程是 $\text{[math]}$ D . 焦点坐标是 $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·德阳月考) 已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·德阳月考) 杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图．现将三张分别印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片(卡片的形状、大小和质地完全相同)放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·德阳月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·德阳月考) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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6. (2023高二上·德阳月考) 如图是某景区内的一座抛物线拱形大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为10米，拱形最高点与水面的距离为6米，为增加景区的夜晚景色，景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯，则竖直悬挂的闪光灯到水面的距离为（）（结果精确到0.01）

A . 4.96 B . 5.06 C . 4.26 D . 3.68

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7. (2023高二上·德阳月考) 圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·德阳月考) 点A、B分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，F为右焦点，C为短轴上不同于原点O的一点，D为OC的中点，直线AD与BC交于点M，且MF⊥AB，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分.

9. (2023高二上·德阳月考) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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10. (2023高二上·德阳月考) 下列说法中，正确的有（）

A . 过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴截距相等的直线方程为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的截距是2 C . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为30° D . 过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为90°的直线方程为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·德阳月考) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线OB与平面ABC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ B . 点O到平面ABC的距离为 $\text{[math]}$ C . 异面直线OA与BC所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 点A到直线OB的距离为2

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12. (2024高二下·丹棱期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与双曲线 $\text{[math]}$ 共渐近线，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且与双曲线 $\text{[math]}$ 相切的两条直线交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，则直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.

13. (2023高二上·德阳月考) 已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距是2，则该椭圆的长轴长为.

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14. (2023高二上·德阳月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间距离是.

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15. (2023高二上·德阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2023高二上·德阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为定值，则椭圆的离心率为.

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四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2023高二上·德阳月考) 已知圆心为 $\text{[math]}$ 的圆C与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）若圆C与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，求两个圆公共弦 $\text{[math]}$ 的长
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18. (2023高二上·德阳月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2023高二上·德阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2023高二上·德阳月考) 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求小红不能正确解答本题的概率；
3. （3）求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率．
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21. (2023高二上·德阳月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
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22. (2023高二上·德阳月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上的一点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为1．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求这种正方形面积的最小值．
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