已知椭圆：的离心率为，椭圆的下顶点和上顶点分别为，，且过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点．

1. (2023高二上·朝阳月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 恒在一条定直线上．