一、单选题(本题共8小题,每题5分 ,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
-
1.
下列函数中,与函数
相同的是( )
-
2.
为了调查老师对微课堂的了解程度,某市拟采用分层随机抽样的方法从
,
,
三所学校中抽取
名教师进行调查,已知
,
,
三所学校中分别有
,
,
名教师,则从
学校中应抽取的教师人数为( )
-
3.
已知函数
,
一定有零点的区间为( )
-
-
5.
已知圆
, 动圆
与圆
都外切,则动圆圆心
的轨迹方程为( )
-
6.
已知
是抛物线
上任意一点,
,
, 则
的最小值为( )
-
7.
设
,
是椭圆
:
的左,右焦点,
为直线
上一点,若
是底角为
的等腰三角形,则椭圆
的离心率为( )
-
8.
P是双曲线
的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)
2+y
2=4和(x-5)
2+y
2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为( ).
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。)
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
-
13.
已知
, 则
.
-
-
15.
椭圆
的右焦点到直线
的距离是
.
-
16.
如图,过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于点
,
, 交其准线
于点
, 若
是
的中点,且
, 则线段
的长为
.
四、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
17.
求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程:
-
-
(2)
中心在原点,对称轴是坐标轴,离心率为
, 短轴长为
的椭圆.
-
18.
如图,四棱锥
的底面
为正方形,
底面
,
、
分别是
、
的中点.
-
(1)
求证:
平面
;
-
(2)
求证:平面
平面
.
-
-
(1)
求函数
在
上的解析式;
-
(2)
用单调性定义证明函数
在区间
上是增函数.
-
20.
已知双曲线
.
-
(1)
求与双曲线
有共同的渐近线,且过点
的双曲线的标准方程;
-
(2)
若直线
与双曲线
交于
、
两点,且
、
的中点坐标为
, 求直线
的斜率.
-
21.
已知函数
.
-
(1)
求
的最小正周期、最大值、最小值;
-
-
22.
已知椭圆
:
的离心率为
, 椭圆
的下顶点和上顶点分别为
,
, 且
过点
且斜率为
的直线
与椭圆
交于
,
两点.
-
(1)
求椭圆
的标准方程;
-
(2)
当
时,求
的面积;
-
(3)
求证:不论
为何值,直线
与直线
的交点
恒在一条定直线上.