如图，在中，，，．动点P从点B出发，在边上以每秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在边上以每秒的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒．

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1. (2023九上·盘州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点B出发，在 $\text{[math]}$ 边上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在 $\text{[math]}$ 边上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）连结 $\text{[math]}$ ，如图①所示．当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求t的值．
5. （3）过点P作 $\text{[math]}$ 于D ，连结 $\text{[math]}$ ，如图②所示．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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