如图1，已知，以、为边分别向外作等边和等边，连接、，则有.

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1. (2023八上·天桥期中) 如图1，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边分别向 $\text{[math]}$ 外作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边分别向外作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系？并说明理由.
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
5. （3）运用图（1），图（2）中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留根号）.

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山东省济南市天桥区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题