一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
-
A .
B . 2
C . -2
D .
-
A . 3.1415926
B .
C .
D .
-
-
-
-
-
A . 2
B . -2
C . 4
D . -4
-
8.
(2024八上·哈尔滨开学考)
我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人,下列方程组中正确的是( )
-
9.
(2023八上·天桥期中)
如图,
是直角三角形,点
C在数轴上对应的数为-2,且
,
, 若以点
C为圆心,
为半径画弧交数轴于点
M , 则
A ,
M两点间的距离为( )
-
10.
甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:
①A,B两城相距300千米;
②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;
③乙车出发后2.5小时追上甲车;
④当甲、乙两车相距50千米时,t=或 .
其中正确的结论有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
-
-
-
-
-
-
16.
(2023八上·天桥期中)
如图,在平面直角坐标系中,点
B在
x轴的正半轴上,
,
,
, 点
C ,
D均在边
上,且
, 若
的面积等于
面积的三分之一,则点
D的横坐标为
.
三、解答题(本大题10个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
-
-
(1)
;
-
(2)
.
-
-
-
-
(2)
求
的平方根.
-
20.
(2023八上·天桥期中)
“十一”期间,小华一家人开车到距家150千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油35升,当行驶60千米时,发现油箱余油量为29升(假设行驶过程中汽车的耗油量均匀).
-
-
(2)
写出余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式;
-
(3)
当油箱中余油量低于3升时,汽车将自动报警,若往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?说明理由.
-
21.
(2023八上·天桥期中)
在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点
(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点
A ,
C的坐标分别为
,
.
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
⑵请作出关于y轴对称的;
⑶在y轴上存在一点P , 满足点P到点A与点B距离之和最小,请直接写出的最小值为 ▲ .
-
-
(1)
化简:
;
-
(2)
根据上面的规律,请直接写出
;
-
(3)
利用上面的解法,请化简:
.
-
23.
(2023八上·天桥期中)
第19届亚运于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个,总费用为6600元,这两种吉祥物的进价、售价如表:
| 琮琮 | 莲莲 |
进价(元/个) | 60 | 70 |
售价(元/个) | 80 | 100 |
-
-
(2)
后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”,并以90元/个的价格售出,这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的20%捐赠给了“希望工程”,求该玩具店捐赠了多少元?
-
24.
(2023八上·天桥期中)
“漏壶”是一种古代计时器,在社会实践活动中,某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶,漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的,中间连通,液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中,实验开始时圆柱容器中已有一部分液体.
-
(1)
表是实验记录的圆柱体容器液面高度
y(厘米)与时间
x(小时)的数据:
时间x(小时) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
圆柱体容器液面高度y(厘米) | 6 | 10 | 14 | 18 | 22 |
在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点,并用线段连接.
-
(2)
请根据(1)中的数据确定y与x之间的函数表达式;
-
(3)
如果本次实验记录的开始时间是上午9:00,那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点?
-
25.
(2023八上·天桥期中)
如图1,直线
:
和直线
与
x轴分别相交于
A ,
B两点,且两直线相交于点
C , 直线
l与
y轴相交于点
,
.
-
(1)
求点
A的坐标及直线
的函数表达式;
-
(2)
求
的面积;
-
(3)
试探究在
x轴上是否存在点
P , 使得
为等腰三角形,若存在,请直接写出点
P的坐标;若不存在,请说明理由.
-
-
(1)
如图2,已知
, 以
、
为边分别向外作等腰直角三角形
和等腰直角三角形
, 连接
、
, 猜想
与
有什么数量关系?并说明理由.
-
(2)
如图2,连接
, 若
,
,
, 求
的值.
-
(3)
运用图(1),图(2)中所积累的经验和知识,完成下题:如图(3),要测量池塘两岸相对的两点
B、
E的距离,已经测得
,
,
米,
, 求
的长(结果保留根号).