1. (2023九上·路北期中) 如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA ， OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）²+m+2的顶点．

1. （1） 直接写出顶点P的坐标；（用m表示）
3. （2） 当m＝0时，判断（1，1）是否在抛物线上，并直接写出该抛物线下方（含边界）的好点个数；
5. （3） 当m＝3时，直接写出该抛物线上的好点坐标；
7. （4） 若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（含边界）恰好存在8个好点，直接写出m的取值范围．