河北省唐山市路北区2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-01-22 浏览次数：29 类型：期中考试

一、选择题（本大题有14个小题，每题2分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2023九上·路北期中) 抛物线y＝x²开口方向（　　）

A . 向上 B . 向下 C . 向左 D . 向右

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2. (2023九上·路北期中) 关于x的一元二次方程（m﹣3）x²+m²x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）

A . 0 B . ±3 C . 3 D . ﹣3

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3. (2023九上·路北期中) 如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 70° B . 90° C . 40° D . 60°

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4. (2023九上·路北期中) 抛物线y＝（x+5）（x﹣3）的对称轴是直线（　　）

A . x＝﹣5 B . x＝﹣1 C . x＝1 D . x＝3

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5. (2023九上·路北期中) 如图，点A ， B ， C均在⊙O上，若∠A＝68°，则∠OCB＝（　　）

A . 22° B . 23° C . 24° D . 28°

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6. (2024九上·临漳月考) 若关于x的一元二次方程x²+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）²＝2c，则c的值为（　　）

A . ﹣3 B . 0 C . 3 D . 9

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7. (2023九上·路北期中) 形状与抛物线y＝﹣x²+2相同，并且图象有最低点，则抛物线可能是将（　　）

A . y＝x²+5x+6 B . y＝﹣x²﹣5x+6 C . y＝﹣x²+5x+6 D . y＝x²+5x+6或y＝﹣x²﹣5x+6

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8. (2023九上·路北期中) 关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . m＞3 C . m≤3 D . m＜3

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9. (2023九上·路北期中) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）

A . 80° B . 100° C . 140° D . 160°

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10. (2024九上·青县月考) 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）

A . 14 B . 11 C . 10 D . 9

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11. (2023九上·路北期中) 在⊙O中 $\text{[math]}$ ，则弦AB与弦CD的大小关系是（　　）

A . AB＞2CD B . AB＝2CD C . AB＜2CD D . AB＝CD

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12. (2023九上·路北期中) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）

A . c＜0 B . b²-4ac＜0 C . a-b+c＜0 D . 图象的对称轴是直线x＝3

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13. (2023九上·路北期中) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　）

A . OC∥BD B . AD⊥OC C . △CEF≌△BED D . AF＝FD

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14. (2023九上·路北期中) 已知P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）是抛物线y＝ax²﹣2ax上的点，下列命题正确的是（）

A . 若|x₁﹣1|＞|x₂﹣1|，则y₁＞y₂ B . 若|x₁﹣1|＞|x₂﹣1|，则y₁＜y₂ C . 若|x₁﹣1|＝|x₂﹣1|，则y₁＝y₂ D . 若y₁＝y₂ ，则x₁＝x₂

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二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）

15. (2023九上·路北期中) 已知一元二次方程x²﹣4x+m＝0的一个根为x₁＝1．则另一个根x₂＝．

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16. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 $\text{[math]}$ 处安装了一台监视器，它的监控角度是 $\text{[math]}$ ，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台．

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17. (2023九上·路北期中) 将二次函数y＝x²﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是.

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18. (2023九上·路北期中) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长度为.

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三、解答题（本大题有8道小题，共60分）

19. (2023九上·路北期中) 计算
1. （1）用配方法解方程：x²﹣4x﹣32＝0；
2. （2）用公式法解方程：2x²+3＝6x ．
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20. (2023九上·路北期中) 已知二次函数y＝ax²+bx+3，几组该函数x与y的对应值如表：
x
…
﹣1
1
2
…
y
…
0
m
3
…
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）求m的值．
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21. (2023九上·路北期中) 已知关于x的一元二次方程x²﹣ax+a﹣1＝0．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程其中一根是负整数，且a是非负数，求a的值．
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22. (2023九上·路北期中) 如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以AB为直径的半圆O ， AB＝52cm ， MN为水面截线，MN＝48cm ， GH为桌面截线，MN∥GH ．
1. （1）作OC⊥MN于点C ，求OC的长；
2. （2）将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了14cm ，求此时水面截线减少了多少．
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23. (2024九下·武威模拟) 某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？

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24. (2023九上·路北期中) 掷实心球是某市中考体育考试的选考项目．已知一名男生投实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为2m ，当水平距离为 $\text{[math]}$ 时，实心球行进至最高点 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）求y关于x的函数解析式；
2. （2）根据该市2023年中考体育考试评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于12.4m ，此项考试得分为满分17分．按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
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25. (2023九上·路北期中) 已知二次函数y＝﹣x²+bx+c ．
1. （1）当该函数对称轴是直线x＝2，且过点（0，3）．
  ①求该函数的解析式，并直接写出顶点坐标；
  ②当﹣1≤x≤3时，直接写出y的取值范围；
2. （2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．
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26. (2023九上·路北期中) 如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA ， OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）²+m+2的顶点．
1. （1）直接写出顶点P的坐标；（用m表示）
2. （2）当m＝0时，判断（1，1）是否在抛物线上，并直接写出该抛物线下方（含边界）的好点个数；
3. （3）当m＝3时，直接写出该抛物线上的好点坐标；
4. （4）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（含边界）恰好存在8个好点，直接写出m的取值范围．
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