1. (2023九上·石家庄期中) 问题提出：

1. （1） 如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， 点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE ， 有∠ADE＝45°．求证：△BDA∽△CED；
3. （2） 问题探究

   如图2，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处，若AB＝3，AD＝5，求DE的长；

5. （3） 问题解决

   如图3，菱形ABCD是一座避暑山庄的平面示意图，其中∠BAD＝60°，AB＝120米，现计划在山庄内修建一个三角形花园AP ， 点P、Q分别在线段BC、CD上，根据设计要求要使∠APQ＝120°，且AP＝3PQ ， 问能否建造出符合要求的三角形花园APQ ， 若能，请找出点P、Q的位置（即求出DQ与BP的长），若不能，请说明理由．