如图，抛物线L：与x轴交于， B两点，与y轴交于点C.

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1. (2023九上·平山期中) 如图，抛物线L： $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与y轴交于点C.
1. （1）求抛物线L的解析式和顶点坐标；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线L上，且到y轴的距离不超过3，求m的值；
5. （3）已知点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接AP ，坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出抛物线L在x轴上方的一段，记为 $\text{[math]}$ ，将该胶片向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度.
  ①若平移后的 $\text{[math]}$ 在x轴上方的部分只有一个整点（横、纵坐标都是整数的点），请直接写出满足条件的整数d的值；
  ②若平移后的 $\text{[math]}$ 与线段AP只有一个公共点，求d的取值范围.

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