已知等边中的边长为4，点P ， M分别是边BC ， AC上的一点，以点P为顶点，作， PN与直线AB交于点N.

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1. (2023九上·昌平期中) 已知等边 $\text{[math]}$ 中的边长为4，点P ， M分别是边BC ， AC上的一点，以点P为顶点，作 $\text{[math]}$ ， PN与直线AB交于点N.
1. （1）依题意补全图1；
3. （2）求证： $\text{[math]}$
5. （3）如图2，若点P为BC中点， $\text{[math]}$ ，求AN的长.

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