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北京市昌平区融合学区(第一组)2023-2024学年九年级上...

更新时间:2024-02-29 浏览次数:38 类型:期中考试
一、选择题(共8道小题,每小题2分,共16分)
二、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分)
三、解答题(本题共12道小题,第17--22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27、28题,每小题7分,共68分)
  • 17. (2023九上·昌平期中) 如图,已知四边形四边形.

    1. (1) .
    2. (2) 求边xy的长度.
  • 18. (2023九上·昌平期中) 已知二次函数.

    1. (1) 求二次函数的图象的顶点坐标;
    2. (2) 在平面直角坐标系中,画出该函数的图象;
    3. (3) 当x在什么范围时,y随着x的增大而减小?
  • 19. (2023九上·昌平期中) 如图, , 点B、C分别在AM、AN上,且

    1. (1) 尺规作图:作∠CBM的角平分线BD,BD与AN相交于点D;(保留作图痕迹,不写作法)
    2. (2) 在(1)所作的图中,求证:ABC∽ADB.
  • 20. (2023九上·昌平期中) 二次函数图象上部分点的横坐标x , 纵坐标y的对应值如下表:

    x

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    n

    4

    y

    15

    m

    3

    0

    -1

    0

    3

    8

    1. (1) 该二次函数图象的对称轴为直线
    2. (2)
    3. (3) 根据表中信息分析,方程的解为.
  • 21. (2023九上·昌平期中) 已知二次函数的图象与x轴有两个交点.
    1. (1) 求m的取值范围;
    2. (2) 写出一个符合条件的m的值,并求出此时图象与x轴的交点坐标.
  • 22. (2023九上·昌平期中) 如图,抛物线与x轴交于点 , 与y轴交于点.

    1. (1) 求该抛物线的表达式;
    2. (2) 已知是抛物线上的两点,根据图象分析,若 , 则的取值范围是.
  • 23. (2023九上·昌平期中) 如图,在中, , 点D在上, , 过点B作 , 交的延长线于点E.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 如果 , 求的长.
  • 24. (2023九上·昌平期中) 如图,要测量楼高MN , 在距MN为15m的点B处竖立一根长为5.5m的直杆AB , 恰好使得观测点E , 直杆顶点A和高楼顶点N在同一条直线上.若 , 求楼高MN.

  • 25. (2023九上·昌平期中) 2023年8月5日,在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中,中国队以99比91战胜日本队,夺得冠军.女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上,勇往直前.投篮时篮球以一定速度斜向上抛出,不计空气阻力,在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立平面直角坐标系xOy , 篮球从出手到进入篮筐的过程中,它的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足二次函数关系,篮筐中心距离地面的竖直高度是3m,韩旭进行了两次投篮训练.
    1. (1) 第一次训练时,韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:

      水平距离x/m

      0

      1

      2

      3

      4

      竖直高度y/m

      2.0

      3.0

      3.6

      3.8

      3.6

      ①在平面直角坐标系xOy中,描出上表中各对对应值为坐标的点,并用平滑的曲线连接;

      ②结合表中数据或所画图象,直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是 ▲ m;

      ③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离5m,韩旭第一次投篮练习是否成功,请说明理由.

    2. (2) 第二次训练时,韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同,此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 , 若投篮成功,此时韩旭距篮筐中心的水平距离5(填“>”,“=”或“<”).
  • 26. (2023九上·昌平期中) 在平面直角坐标系中,点在抛物线上.
    1. (1) 若 , 求该抛物线的对称轴;
    2. (2) 若 , 设抛物线的对称轴为直线

      ①直接写出的取值范围;

      ②已知点在该抛物线上.比较的大小,并说明理由.

  • 27. (2023九上·昌平期中) 已知等边中的边长为4,点PM分别是边BCAC上的一点,以点P为顶点,作PN与直线AB交于点N.

    1. (1) 依题意补全图1;
    2. (2) 求证:
    3. (3) 如图2,若点PBC中点, , 求AN的长.
  • 28. (2023九上·昌平期中) 如图1,抛物线的顶点为M , 平行于x轴的直线与该抛物线交于点AB(点A在点B左侧),根据对称性恒为等腰三角形,我们规定:当为直角三角形时,就称为该抛物线的“完美三角形”.

    1. (1) ①如图2,抛物线的“完美三角形”斜边AB的长为

      ②抛物线的完美三角形的斜边长的数量关系是.

    2. (2) 若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;
    3. (3) 若抛物线的“完美三角形”斜边长为n , 且的最大值为1,直接写出mn的值.

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