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初中数学
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解答题
1.
(2023九上·朝阳期中)
中新社上海3月21日电(记者缪璐)21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中,陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军,全红婵位列第二,掌敏洁获得铜牌.在精彩的比赛过程中,全红婵选择了一个极具难度的207
C
(向后翻腾三周半抱膝).如图2所示,建立平面直角坐标系
xOy
. 如果她从点
A
(3,10)起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分,从起跳到入水的过程中,她的竖直高度
y
(单位:米)与水平距离
x
(单位:米)近似满足函数关系式
y
=
a
(
x
﹣
h
)
2
+
k
(
a
<0).
(1) 在平时训练完成一次跳水动作时,全红蝉的水平距离
x
与竖直高度
y
的几组数据如下:
水平距离
x
/
m
0
3
3.5
4
4.5
竖直高度
y
/
m
10
10
k
10
6.25
根据上述数据,直接写出
k
的值为
,直接写出满足的函数关系式:
;
(2) 比赛当天的某一次跳水中,全红婵的竖直高度
y
与水平距离
x
近似满足函数关系
y
=﹣5
x
2
+40
x
﹣68,记她训练的入水点的水平距离为
d
1
;比赛当天入水点的水平距离为
d
2
, 则
d
1
d
2
(填“>”“=”或“<”);
(3) 在(2)的情况下,全红婵起跳后到达最高点
B
开始计时,若点
B
到水平面的距离为
c
, 则她到水面的距离
y
与时间
t
之间近似满足
y
=﹣5
t
2
+
c
, 如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270
C
动作,请通过计算说明,她当天的比赛能否成功完成此动作?
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