1. (2023九上·巴东期中) 已知，在矩形ABCD中，点E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转得到DF ， 过F作于点G ， 连接EF ， 取EF的中点H ， 连接DH ， AH ．

1. （1） 证明：；
3. （2） 当点H与点G重合时，探究线段AH与DE的关系．