湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-05-14 浏览次数：20 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共计36分）

1. (2024·潮南模拟) 下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·巴东期中) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式，则它的一次项系数是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 25

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3. (2023九上·巴东期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. (2023九上·巴东期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 6 D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·巴东期中) 如图，正方形ABCD和 $\text{[math]}$ 的周长之和为a（a为常数）cm，设圆的半径为xcm，正方形的边长为ycm，阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x ， S与x满足的函数关系分别是（）

A . 二次函数关系，二次函数关系 B . 二次函数关系，一次函数关系 C . 一次函数关系，一次函数关系 D . 一次函数关系，二次函数关系

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6. (2023九上·巴东期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值，则“□”中可填的数是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·青羊期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2023九上·巴东期中) 将含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转，当点B恰好落在y轴的负半轴上时停止．若 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·巴东期中) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2023 D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·巴东期中) 我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造如图所示正方形，其中大正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ．小明用此方法解关于x的方程 $\text{[math]}$ 时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2023九上·巴东期中) 如图，在方格纸中，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ，则下列四个图形中正确的是（）

A . B . C . D .

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12. (2023九上·巴东期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于C ， D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ．
其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（每小题3分，共计12分）

13. (2023九上·巴东期中) 如果2是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ，它的另一个根是．

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14. (2024九上·苏州月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是．

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15. (2024九下·肇源开学考) 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是．

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16. (2023九上·巴东期中) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ，点E为线段AD上的动点，连接CE ，以CE为边在下方作等边 $\text{[math]}$ ，连接DF ，则线段DF的最小值为．

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三、解答题（共计72分）

17. (2023九上·巴东期中) 如图二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ，请回答下列问题：
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 的根是；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是；
3. （3）若直线BC的解析式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为；
4. （4）当y有最大值 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．
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18. (2024八下·汝州月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．
解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程变为： $\text{[math]}$ ，解得， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
∴原方程的解为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
上面解方程的方法简称换元法．
请利用上述方法，解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2023九上·巴东期中) 用18m长的篱笆（虚线部分）围成两面靠墙的矩形苗圃．其中一面墙长8m，另一面墙的使用不受限制．
1. （1）设矩形的长BE为xm，矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，求y与x的函数关系式；
2. （2） x为何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
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20. (2023九上·巴东期中) 已知，在矩形ABCD中，点E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到DF ，过F作 $\text{[math]}$ 于点G ，连接EF ，取EF的中点H ，连接DH ， AH ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点H与点G重合时，探究线段AH与DE的关系．
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21. (2023九上·巴东期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）设方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．求k的值．
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22. (2023九上·巴东期中) 如图1，O为正方形ABCD对角线的交点，点E ， F在正方形边BC ， CD上， $\text{[math]}$ ，连接OE ， OF ， EF ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若M为CD的中点，N为BC的中点，MN与EF交于点K ，请探究点K是否平分EF ，说明理由．
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23. (2023九上·巴东期中) 2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系xOy ，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是3m，韩旭进行了两次投篮训练．
1. （1）第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
  水平距离x/m
  0
  1
  2
  3
  4
  $\text{[math]}$
  竖直高度y/m
  2.0
  3.0
  3.6
  3.8
  3.6
  $\text{[math]}$
  ①在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；
  ②结合表中数据和所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是 m，并求y与x满足的函数解析式；
  ③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离5m，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由；
2. （2）第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d5（填“>”，“=”或“<”）．
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24. (2023九上·巴东期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， B两点，P为抛物线上的动点．已知点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出抛物线的解析式；
2. （2） $\text{[math]}$ 能否成为等边三角形，请说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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