1. (2023九上·巴东期中) 如图1，O为正方形ABCD对角线的交点，点E ， F在正方形边BC ， CD上， ， 连接OE ， OF ， EF ．

1. （1） 求证：；
3. （2） 如图2，若M为CD的中点，N为BC的中点，MN与EF交于点K ， 请探究点K是否平分EF ， 说明理由．