已知G是圆T：上一动点（T为圆心），点H的坐标为（1，0），线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C

1. (2023高二上·汕头月考) 已知G是圆T： $\text{[math]}$ 上一动点（T为圆心），点H的坐标为（1，0），线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
1. （1）求曲线C的方程；
3. （2）设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使 $\text{[math]}$ ，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线 $\text{[math]}$ 交曲线E于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值。
5. （3） M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）

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1. (2023高二上·汕头月考) 已知G是圆T：上一动点（T为圆心），点H的坐标为（1，0），线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C