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广东省汕头市重点中学2023-2024学年高二上学期12月月...
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更新时间:2024-01-29
浏览次数:16
类型:月考试卷
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
广东省汕头市重点中学2023-2024学年高二上学期12月月...
更新时间:2024-01-29
浏览次数:16
类型:月考试卷
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.
(2023高二上·汕头月考)
若复数z=1+i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则z
2
+
的虚部为( )
A .
0
B .
-1
C .
1
D .
-2
答案解析
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+ 选题
2.
(2023高二上·汕头月考)
直线
的倾斜角为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
3.
(2023高二上·汕头月考)
已知A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),则平面ABC的一个单位法向量是( )
A .
(1,1,1)
B .
(
,
,
)
C .
(
,
,
)
D .
(
,
,
)
答案解析
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+ 选题
4.
(2023高二上·汕头月考)
已知函数
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
5.
(2023高二上·汕头月考)
把函数
的图象向右平移
个单位得到函数
的图象,则函数
在区间
上的值域是( )
A .
[-1,1]
B .
[-1,2]
C .
[1,2]
D .
答案解析
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+ 选题
6.
(2023高二上·汕头月考)
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b+c=2a,3sin A=5sin B,则C等于( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
7.
(2023高二上·汕头月考)
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为平行四边形,NB=2PN,则三棱锥N—PAC与三棱锥D—PAC的体积比为( )
A .
1∶2
B .
1∶8
C .
1∶6
D .
1∶3
答案解析
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+ 选题
8.
(2023高二上·汕头月考)
已知椭圆
左顶点为A,上下顶点为C,D,
在椭圆上(P在第一象限,Q在第四象限),O为坐标原点,记
分别表示
的面积,且
, 下列说法:①
;②
③
;④
为定值.正确的是( )
A .
①②③
B .
①②④
C .
①③④ D .②③④
答案解析
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+ 选题
二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,答对得5分,部分对得2分,答错得0分)
9.
(2023高二上·汕头月考)
事件A,B是相互独立的,P(A)=0.4,
, 下列结论正确的是( )
A .
P(AB)=0.12
B .
C .
D .
P( )=0.42.
答案解析
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+ 选题
10.
(2023高二上·汕头月考)
已知F
1
, F
2
分别是双曲线C:x
2
-y
2
=1的左、右焦点,点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点,且·=0,则下列结论正确的是( )
A .
双曲线C的离心率为
B .
△PF
1
F
2
的面积为1
C .
F
1
到双曲线的一条渐近线的距离为2
D .
以F
1
F
2
为直径的圆的方程为x
2
+y
2
=1
答案解析
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+ 选题
11.
(2023高二上·汕头月考)
已知实数x,y满足方程x
2
+y
2
-4x+1=0,则下列说法正确的是( )
A .
y-x的最大值为-2
B .
x
2
+y
2
的最大值为7+4
C .
的最大值为
D .
x+y的最大值为2+
答案解析
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+ 选题
12.
(2023高二上·汕头月考)
在三棱锥P-ABC中,
,
, 点M、N分别为PB,AC的中点,
是线段PA上的动点,则( )
A .
平面
平面ABC
B .
面积的最小值为
C .
平面
截该三棱锥所得截面不可能为菱形
D .
若三棱锥P-ABC可以在正方体内任意转动,则此正方体体积的最小值为
答案解析
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+ 选题
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.
(2023高二上·汕头月考)
已知S
n
为数列{a
n
}的前n项和,且
, 则数列{a
n
}的通项公式a
n
=
.
答案解析
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+ 选题
14.
(2023高二上·汕头月考)
抛物线C:
的焦点为F,过点F且斜率为
的直线交抛物线C于A、B两点,则|AB|=
.
答案解析
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+ 选题
15.
(2023高二上·汕头月考)
已知P是圆
上任意一点,平面上两个定点M(4,0),
, 则
的最小值为
答案解析
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+ 选题
16.
(2023高二上·汕头月考)
斜率为1的直线与双曲线E:
交于两点A、B,C是E上一点,满足
,
的重心分别为P,Q,
的外心为R,记直线OP,OQ,OR的斜率分别为
, 若
, 则双曲线的离心率为
答案解析
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+ 选题
四、解答题(本大题共6小题,共60分)
17.
(2023高二上·汕头月考)
已知数列{a
n
}满足
, a
1
=3,令b
n
=
.
(1) 证明:数列{b
n
}是等差数列;
(2) 求数列{a
n
}的通项公式.
答案解析
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+ 选题
18.
(2023高二上·汕头月考)
在△ABC中,c=2bcos B,C=
.
(1) 求B;
(2) 再从条件①条件②这两个条件中选择一个作为已知,求BC边上中线的长.
条件①:△ABC的周长为4+2;条件②:△ABC的面积为 .
答案解析
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+ 选题
19.
(2023高二上·汕头月考)
(1) 在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x
2
-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上,求圆C的方程;
(2) 在平面直角坐标系中,已知点F(0,2),点P到点F的距离比点P到x轴的距离大2,记P的轨迹为C. 求C的方程
答案解析
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+ 选题
20.
(2023高二上·汕头月考)
如图,正四棱柱
中,
, 点
在
上且
.
(1) 证明:
平面
;
(2) 求锐二面角
的余弦值.
答案解析
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+ 选题
21.
(2023高二上·汕头月考)
已知椭圆+=1(a>b>0)经过点A(2,1),离心率为,左、右焦点分别为F
1
(-c,0),F
2
(c,0).
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若直线l:
与椭圆交于A,B两点,与以F
1
F
2
为直径的圆交于C,D两点,且满足=
, 求直线l的方程.
答案解析
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+ 选题
22.
(2023高二上·汕头月考)
已知G是圆T:
上一动点(T为圆心),点H的坐标为(1,0),线段GH的垂直平分线交TG于点R,动点R的轨迹为C
(1) 求曲线C的方程;
(2) 设P是曲线C上任一点,延长OP至Q,使
, 点Q的轨迹为曲线E,过点P的直线
交曲线E于A,B两点,求
面积的最大值。
(3) M,N是曲线C上两个动点,O为坐标原点,直线OM,ON的斜率分别为
, 且
, 则
的面积为定值,求出此定值(直接写出结论,不要求写证明过程)
答案解析
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