若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间．

1. (2023高一上·福田月考) 若函数 $\text{[math]}$ 为定义域 $\text{[math]}$ 上单调函数，且存在区间 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围恰为 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是D上的正函数，区间 $\text{[math]}$ 叫做等域区间．
1. （1）是否存在实数m，使得函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 的解集恰为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并判断 $\text{[math]}$ 是否为函数 $\text{[math]}$ 的等域区间．

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1. (2023高一上·福田月考) 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为 ， 则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间．