广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高一上学期1...

更新时间：2024-03-10 浏览次数：23 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）

1. (2023高一上·永年月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·福田月考) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·福田月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列选项中不一定能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·福田月考) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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5. (2023高一上·福田月考) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2023高一上·福田月考) 若定义在R的奇函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·福田月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·福田月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a、b、c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）

9. (2023高一上·福田月考) 下列各组函数表示同一个函数的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·福田月考) 若甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则下列说法正确的是（）

A . 乙是甲的必要不充分条件 B . 甲是丙的充分不必要条件 C . 丁是甲的充分不必要条件 D . 乙是丁的充要条件

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11. (2023高一上·福田月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 对任意实数a，函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 C . 存在实数a，使得 $\text{[math]}$ 为偶函数 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为单调递增函数

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12. (2023高一上·福田月考) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，并且满足下面三个条件：
①对正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ； ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ （8） $\text{[math]}$ ；则下列说法不正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ （1） $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13. (2023高一上·福田月考) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是.

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14. (2023高一上·福田月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2023高一上·福田月考) 请写出一个定义域和值域都为 $\text{[math]}$ 的函数（要注明定义域）.

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16. (2023高一上·福田月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值是

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四、解答题（本大题共6题）

17. (2023高一上·福田月考) 已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围.
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18. (2023高一上·福田月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为正数，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为负数，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2023高一上·福田月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，写出其单调递减区间（无需证明）；
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20. (2023高一上·福田月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）确定函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）用定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
3. （3）解不等式： $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高一上·福田月考) 某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且 $\text{[math]}$ .现有两种购买方案（ $\text{[math]}$ ）
方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个.
方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个.
1. （1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.
2. （2）若a，b，x，y满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值 $\text{[math]}$ 较大值 $\text{[math]}$ 较小值）.
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22. (2023高一上·福田月考) 若函数 $\text{[math]}$ 为定义域 $\text{[math]}$ 上单调函数，且存在区间 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围恰为 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是D上的正函数，区间 $\text{[math]}$ 叫做等域区间．
1. （1）是否存在实数m，使得函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 的解集恰为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并判断 $\text{[math]}$ 是否为函数 $\text{[math]}$ 的等域区间．
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