已知椭圆的方程为，点为长轴的右端点．为椭圆的短轴的端点．直线与直线的斜率满足：．

1. (2023高二上·彭山月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为长轴的右端点． $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴的端点．直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求证：以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过原点．

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1. (2023高二上·彭山月考) 已知椭圆的方程为 ， 点为长轴的右端点．为椭圆的短轴的端点．直线与直线的斜率满足： ．