四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期1...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高二上·彭山月考) 直线 $\text{[math]}$ 倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·彭山月考) 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·彭山月考) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在直线与两坐标轴所围成的三角形面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2023高二上·彭山月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且双曲线 $\text{[math]}$ 上的点到焦点的最近距离为2，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·彭山月考) 若连续抛两次骰子得到的点数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·彭山月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点Q（2，2，0），则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·彭山月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ， O为椭圆的对称中心，F为椭圆的一个焦点，P为椭圆上一点， $\text{[math]}$ 轴，PF与椭圆的另一个交点为点Q ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·彭山月考) 埃及金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，若金字塔 $\text{[math]}$ 的高为3， $\text{[math]}$ ，点E满足 $\text{[math]}$ ，则点D到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2023高二上·彭山月考) 已知甲罐中有三个相同的小球，标号为1，2，3；乙罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件 $\text{[math]}$ “抽取的两个小球标号之和小于5”，事件 $\text{[math]}$ “抽取的两个小球标号之积为奇数”，则下列说法正确的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$ B . 事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$ C . 事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$ D . 事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·彭山月考) 直线l与圆 $\text{[math]}$ 相切，且l在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·彭山月考) 已知A ， B两点的距离为定值4，平面内一动点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c，面积为 $\text{[math]}$ ，下面说法正确的是（ $\text{[math]}$ ）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值为2 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值为1

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12. (2023高二上·彭山月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上运动．则下列说法正确的是（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长度的最小值是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 当点 $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2023高二上·彭山月考) 一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为．

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14. (2023高二上·彭山月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到双曲线的一个焦点的距离为3，则 $\text{[math]}$ 到另一个焦点的距离为．

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15. (2023高二上·彭山月考) 设 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 和过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2023高二上·彭山月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为A ，离心率为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 的直线与该椭圆相交于P ， Q两点（其中点在P第一象限），且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的标准方程为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2023高二上·彭山月考) 小宁某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：
1. （1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
2. （2）这三列火车至少有一列正点到达的概率.
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18. (2023高二上·彭山月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得弦长为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2023高二上·彭山月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且短轴长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的一般式方程．
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20. (2023高二上·彭山月考) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为2，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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21. (2023高二上·彭山月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，且双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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22. (2023高二上·彭山月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为长轴的右端点． $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴的端点．直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求证：以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过原点．
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