1. (2023九上·诸暨月考) 如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c过点A（﹣1，0），B（2，0）和C（0，2），连接BC ， 点P（m ， n）（m＞0）为抛物线上一动点，过点P作PN⊥x轴交直线BC于点M ， 交x轴于点N ．

1. （1） 直接写出抛物线和直线BC的解析式；
3. （2） 如图2，连接OM ， 当△OCM为等腰三角形时，求m的值；
5. （3） 是否存在点这样的点P ， 使得以O ， M ， N为顶点的三角形与以O ， A，C为顶点的三角形相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．