浙江省诸暨市浣江初中校2023-2024学年九年级第一学期数...

更新时间：2024-01-14 浏览次数：30 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1. (2023九上·诸暨月考) 抛物线y＝-2（x-2）²-5的顶点坐标是（　　）

A . （-2，5） B . （2，5） C . （-2，-5） D . （2，-5）

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2. (2023九上·诸暨月考) 若（2，5），（6，5）是抛物线y＝ax²+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）

A . x＝1 B . x＝2 C . x＝3 D . x＝4

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3. (2023九上·诸暨月考) 已知点A（﹣1，y₁），B（﹣2，y₂），C（﹣4，y₃）在抛物线y＝2x²+8x﹣1上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₂＜y₃＜y₁ D . y₂＜y₁＜y₃

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4. (2023九上·诸暨月考) 函数y＝﹣2x²先向右平移3个单位，再向下平移7个单位，所得函数解析式是（）

A . y＝﹣2（x﹣3）²+7 B . y＝﹣2（x﹣3）²﹣7 C . y＝﹣2（x+3）²+7 D . y＝﹣2（x+3）²﹣7

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5. (2023九上·诸暨月考) 下列说法正确的是（）

A . 在同一年出生的400名学生中，至少有两人的生日是同一天 B . 某种彩票中奖的概率是1%，买100张这种彩票一定会中奖 C . 天气预报明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨 D . 抛一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大

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6. (2023九上·诸暨月考) 二次函数y＝a²+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . c＜0 B . 方程ax²+bx+c＝0的根为x₁＝1，x₂＝3 C . 当x＞1时，y随x值的增大而减小 D . 当y≥0时，0＜x＜3

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7. (2023九上·诸暨月考) 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP ，使之与△ABC全等，则P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2023九上·诸暨月考) 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）

A . 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B . 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6 C . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D . 袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

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9. (2023九上·诸暨月考) 垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害．随机将一节废旧的电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收垃圾）分别放入不同的垃圾桶，则投放正确的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·诸暨月考) 如图，是函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：
①当x＞3时，y随x的增大而增大；
②该函数图象与坐标轴有三个交点；
③该函数的最大值是6，最小值是﹣6；
④当0≤x≤4时，不等式（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＞0的解为1＜x＜2．
以上结论中正确的有（）

A . ①③ B . ①③④ C . ②④ D . ①②③

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二、填空题（共6小题，每小题4分）

11. (2023九上·诸暨月考) 如图所示的抛物线是二次函数y＝ax²﹣5x+4﹣a²的图象，那么a的值是

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12. (2023九上·诸暨月考) 如图，抛物线y＝ax²+1（a＜0）与过点（0，﹣3）且平行于x轴的直线相交于点A、B ，与y轴交于点C ，若∠ACB为直角，则a＝．

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13. (2023九上·诸暨月考) 如图，点A ， B在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，在网格格点上除点A ， B外任取一点C ，则使△ABC的面积为1的概率是．

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14. (2023九上·诸暨月考) 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1），B（0，3）两点．则关于x的不等式ax²+bx+c＞kx+m的解集是．

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15. (2023九上·诸暨月考) 当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x²﹣4x+4的最小值为1，则a的值为．

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16. (2023九上·诸暨月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知点M ， N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax²﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是．

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三、解答题（共8题）

17. (2023九上·诸暨月考) 一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在 $\text{[math]}$ 附近．
1. （1）估计摸到红球的概率是；
2. （2）如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球；
3. （3）在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在 $\text{[math]}$ 附近，求n的值．
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18. (2023九上·诸暨月考) 一个不透明的盒子中装有两个白色乒乓球和一个黄色乒乓球，它们只有颜色的不同，甲、乙两人玩摸球游戏，每次只能摸出一个球．规则如下：甲摸一次，摸到黄乒乓球，得1分，否则得0分；乙摸两次，先摸出1个球，放回后，再摸出1个球，如果两次摸到的都是白色乒乓球，则得1分，否则不得分，得分多者获胜，如果平分，则再来一次，问此游戏是否公平，并请通过计算说明理由．

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19. (2023九上·诸暨月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax²﹣4ax﹣5（a≠0）与x轴交于A、B（5，0）两点．
1. （1）求抛物线解析式及对称轴；
2. （2）若点M（m ， y_M）与点N（6，y_N）在抛物线上，且y_M＜y_N ，求m的取值范围．
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20. (2023九上·诸暨月考) 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m.现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中.
1. （1）求这条抛物线的解析式.
2. （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？
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21. (2023九上·诸暨月考) 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
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22. (2023九上·诸暨月考) 如图，函数y＝﹣x²+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0）和点B ，交y轴于点C（0，3）．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）点P在抛物线上，求当∠CBP＝45°时点P的坐标．
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23. (2023九上·诸暨月考) 已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C ，连接BC ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在直线BC上方抛物线上取一点P ，过点P作PQ⊥x轴交BC边于点Q ，求PQ的最大值；
3. （3）在直线BC上方抛物线上取一点D ，连接OD ， CD ． OD交BC于点F ，当S_△_COF：S_△_CDF＝3：2时，求点D的坐标．
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24. (2023九上·诸暨月考) 如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c过点A（﹣1，0），B（2，0）和C（0，2），连接BC ，点P（m ， n）（m＞0）为抛物线上一动点，过点P作PN⊥x轴交直线BC于点M ，交x轴于点N ．
1. （1）直接写出抛物线和直线BC的解析式；
2. （2）如图2，连接OM ，当△OCM为等腰三角形时，求m的值；
3. （3）是否存在点这样的点P ，使得以O ， M ， N为顶点的三角形与以O ， A，C为顶点的三角形相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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