1. (2023九上·义乌月考) 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．

1. （1） 求抛物线的函数表达式；
3. （2） 如图1，点P在线段AC上方的抛物线上运动（不与A ， C重合），过点P作PD⊥AB ， 垂足为D ， PD交AC于点E ． 作PF⊥AC ， 垂足为F ， 求△PEF的面积的最大值；
5. （3） 如图2，点Q是抛物线的对称轴l上的一个动点，在抛物线上，是否存在点P ， 使得以点A ， P ， C ， Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．