1. (2023九上·绍兴期中) 如图1所示，正方形BEFG绕正方形ABCD的顶点B逆时针旋转α度（0°＜α＜45°），GF与AB交于点H ．

1. （1） 当BE＝4，α＝30°时，求BH的长；
3. （2） 如图2，连接DF ， CE ， BD；

   ①判断DF与CE的数量关系，并证明；

   ②当G ， F ， D三点共线时，延长BF交AD于点M ， 时，求BC的长．