一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)
-
-
A . 在圆内
B . 在圆上
C . 在圆外
D . 不能确定
-
A . (-1,0)
B . (1,0)
C . (0,1)
D . (0,-1)
-
A . 1:3
B . 1:9
C . 3:1
D . 9:1
-
5.
(2023九上·绍兴期中)
一个不透明的盒子里有6个除颜色外其他完全相同的小球,其中有3个红球,2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为( )
-
A . 有最大值4
B . 有最大值6
C . 有最小值4
D . 有最小值6
-
A . 110°
B . 120°
C . 130°
D . 140°
-
8.
(2023九上·绍兴期中)
如图,有一块直角三角形余料
ABC , ∠
BAC=90°,
D是
AC的中点,现从中切出一条矩形纸条
DEFG , 其中
E ,
F在
BC上,点
G在
AB上,若
, 则矩形纸条DEFG的面积为( )
.
A . 3
B .
C . 19
D .
-
A . 2<x<3
B . x<3
C . x<2或x>3
D . x>2
-
10.
(2023九上·绍兴期中)
如图,在半圆
O中,直径
AB=2,
C是半圆上一点,将弧
AC沿弦
AC折叠交
AB于
D , 点
E是弧
AD的中点.连接
OE , 则
OE的最小值为( )
二、填空题(本题有6小题.每小题4分,共24分)
-
-
-
-
14.
(2023九上·绍兴期中)
鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例,是自然界最美的鬼斧神工,如图,
P是
AB的黄金分割点(
AP>
BP),若线段
AB的长为4
cm , 则
AP的长为
cm .
-
15.
(2023九上·绍兴期中)
如图,在Rt△
ABC中,∠
C=90°,点
D在
BC边上.连结
AD , 将△
ABD沿直线
AD翻折,点
B落在点
E处,
AE交
BC边于点
F . 已知
AC=1,
BC=2,若△
DEF为直角三角形,则△
DEF的面积为
.
-
16.
(2023九上·绍兴期中)
如图,已知在⊙
O中,
AB是⊙
O的直径,
AC=4,
BC=3.若
D为⊙
O上一点,且△
ABD为等腰三角形,则弦
CD的长为
.
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
-
17.
(2023九上·绍兴期中)
一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的3个小球,这些球除颜色外都相同,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为
.
-
-
(2)
随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)
-
18.
(2023九上·绍兴期中)
如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点
P处放一水平的平面镜,光线从点
A出发经平面镜反射后刚好到古城墙
CD的顶端
C处,已知
AB⊥
BD ,
CD⊥
BD , 测得
AB=2米,
BP=3米,
PD=15米,求该古城墙的高度
CD .
-
19.
(2023九上·绍兴期中)
如图,二次函数的图象的顶点坐标为(1,
),现将等腰直角三角板直角顶点放在原点,一个锐角顶点A在此二次函数的图象上,而另一个锐角顶点B在第二象限,且点A的坐标为(2,1).
-
-
(2)
判断点B是否在此二次函数的图象上,并说明理由.
-
20.
(2023九上·绍兴期中)
如图,在Rt△
ABC中,∠
ACB=90°,
AC=6,
, 在线段
AC上取点
D , 使
AD=2
CD , 连接
BD并延长交△
ABC的外接圆于点
E .
-
(1)
不添其他辅助线写出图中一对相似三角形,并说明理由;
-
-
21.
(2023九上·绍兴期中)
诸暨某百货商场购进一批单价为5元的日用商品.如果以单价7元销售,每天可售出140件,根据销售经验,销售单价每提高1元,销售量每天就相应减少10件,设这种商品的销售单价为
x元(
x≥7).
-
(1)
若该商场当天销售这种商品所获得的利润为600元,求x的值.
-
(2)
当商品的销售单价定为多少元时,该商店销售这种商品获得的利润最大?此时最大利润为多少?
-
22.
(2023九上·绍兴期中)
如图,隧道的截面由圆弧
AED和矩形
ABCD构成,矩形的长
BC为12
m , 宽
AB为3
m , 隧道的顶端
E(圆弧
AED的中点)高出道路(
BC)7
m .
-
-
(2)
如果该隧道内设双行道,现有一辆超高货运卡车高6m , 宽3.3m , 通过计算问这辆货运卡车能否通过该隧道,写出理由.
-
-
(1)
当
时,
①求该函数图象的顶点坐标;
②当≤x≤4时,求y的取值范围;
-
(2)
当
x≤0时,
y的最小值为
;当
x>0时,
y的最小值为
, 求二次函数的表达式.
-
24.
(2023九上·绍兴期中)
如图1所示,正方形
BEFG绕正方形
ABCD的顶点
B逆时针旋转α度(0°<α<45°),
GF与
AB交于点
H .
-
-
(2)
如图2,连接
DF ,
CE ,
BD;
①判断DF与CE的数量关系,并证明;
②当G , F , D三点共线时,延长BF交AD于点M , 时,求BC的长.