1. (2023九上·杭州期中) 如图

问题探究：

1. （1） 如图①，已知线段AB＝2，在AB的两侧分别作等边△ABC和Rt△ABD，且∠ADB=90°，CM、DM分别为两个三角形的中线，连接CD，则CD的最大值为；
3. （2）
   如图②，已知△ABC，分别以AB为直角边在△ABC外侧作Rt△ABP，以AC为斜边在△ABC外侧作Rt△ACQ，且∠ABP＝∠AQC＝90°，∠PAB＝∠CAQ＝30°，连接PC、BQ，请求出的值；
   
5. （3） 如图③，已知边长为a的正方形ABCD，点E是边CB延长线上一动点，连接AE、ED，请问是否存在的最小值？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由．