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浙江省杭州市翠苑中学教育集团2023-2024学年九年级上学...

更新时间:2024-01-20 浏览次数:34 类型:期中考试
一、选择题(本题共有10个小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本题有6个小题,每题4分,共24分)
三、解答题(本题有8个小题,共66分)
  • 17. (2023九上·杭州期中) 已知抛物线y=-3x2+6x+4.
    1. (1) 求该抛物线的顶点坐标;
    2. (2) 当x为何值时,y随x的增大而减小?(直接写出答案)
  • 18. (2023九上·杭州期中) 一个袋子里装有3个只有颜色不同的球,其中2个白球,1个红球.从口袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出一个球.
    1. (1) 按顺序先后摸得的两个球有几种不同的可能?(画树状图或列表分析问题)
    2. (2) 求两次摸出都是白球的概率.
  • 19. (2024九上·松山湖期末) 如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠C.

    1. (1) 求证:△ABD∽△CBA;
    2. (2) 若AB=6,BD=3,求CD的长.
  • 20. (2023九上·杭州期中) 如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(-4,0).

    1. (1) 求二次函数的解析式;
    2. (2) 在抛物线上存在点P,满足SAOP=6,试求出点P的坐标.
  • 21. (2023九上·杭州期中) 在平面直角坐标系中,已知OA=10cm,OB=5cm;点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动;点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤5),

    1. (1) 用含t的代数式表示:线段PO=cm;OQ=cm.
    2. (2) 当△POQ与△AOB相似时,求出t的值.
  • 22. (2023九上·杭州期中) 已知抛物线y=ax2+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A.
    1. (1) 当a=1,c=2,求该抛物线与x轴交点坐标;
    2. (2) 若a=1,点P(m,n)在二次函数抛物线y=ax2+3ax+c的图象上,且n-c>0,试求m的值;
    3. (3) 若点A的坐标是(0,1),当-2c<x<c时,抛物线与x轴只有一个公共点,求a的取值范围.
  • 23. (2023九上·杭州期中) 完成项目化学习:《蔬菜大棚的设计》.

    《蔬菜大棚的设计》

    驱动问题

    1、如何利用函数模型,刻画蔬菜大棚的棚面?

    2、如何安装排气装置,保证蔬菜大棚的通风性?

    3、如何设计大棚间距,保障蔬菜大棚的采光性?

    项目背景

    蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构,它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.如图,一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架,这样就形成了一个温室空间.

    数学建模

    如图,某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成,其中AB=3m,取BC中点O,过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E,BC所在直线为x轴,OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系.抛物线AED的顶点E(0,4)

    问题解决

    如图,为了保证该蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT,若FL=NR=0.75m,求两个正方形装置的间距GM的长.

    问题解决

    为了保证两个蔬菜大棚间的采光不受影响,如图,在某一时刻,此时大棚截面的阴影为CK,求CK的长.

  • 24. (2023九上·杭州期中) 如图

    问题探究:

    1. (1) 如图①,已知线段AB=2,在AB的两侧分别作等边△ABC和Rt△ABD,且∠ADB=90°,CM、DM分别为两个三角形的中线,连接CD,则CD的最大值为
    2. (2)
      如图②,已知△ABC,分别以AB为直角边在△ABC外侧作Rt△ABP,以AC为斜边在△ABC外侧作Rt△ACQ,且∠ABP=∠AQC=90°,∠PAB=∠CAQ=30°,连接PC、BQ,请求出的值;
    3. (3) 如图③,已知边长为a的正方形ABCD,点E是边CB延长线上一动点,连接AE、ED,请问是否存在的最小值?如果存在,求出;如果不存在,请说明理由.

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