浙江省杭州市翠苑中学教育集团2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-01-20 浏览次数：36 类型：期中考试

一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2023九上·杭州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·宁江期末) 下列事件中属于随机事件的是（）

A . 今天是星期一，明天是星期二 B . 从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球 C . 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D . 抛出的篮球会下落

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3. (2023九上·杭州期中) 两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（）

A . 4：9 B . 16：81 C . 2：3 D . 1：3

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4. (2023九上·杭州期中) 将抛物线y＝2（x-1）²+3的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（　　）

A . y＝2x² B . y＝2x²+6 C . y＝2（x-2）² D . y＝2（x-2）²+6

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5. (2023九上·杭州期中) 已知二次函数y＝3（x-1）²+k的图象上有三点A（1，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为（　　）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₂＞y₁＞y₃ C . y₃＞y₁＞y₂ D . y₃＞y₂＞y₁

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6. (2023九上·杭州期中) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-4，0）和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（　　）

A . a＞0 B . 当x＞-2时，y的值随x值的增大而减小 C . b²-4ac＜0 D . 函数值有最小值4a-2b+c

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7. (2023九上·杭州期中) 如图，在△ABC中，BC＝3，AC=4，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·慈溪期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E．若AE＝2，CD=8，则⊙O的半径为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2023九上·杭州期中) 点A（0，y₁），B（m，y₂）都在二次函数y＝（x-1）²+n的图象上．若y₁＞y₂ ，则m的取值范围为（　　）

A . m＞2或m＜0 B . m＞2 C . m＜0 D . 0＜m＜2

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10. (2023九上·杭州期中) 如图①，在△ABC中，∠B＝108°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C→A匀速运动一周．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为v（cm），v与t的函数图象如图②所示．当BP恰好是∠ABC的一条三等分线时，t的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ +2或5 B . $\text{[math]}$ +3或6 C . $\text{[math]}$ +3或5 D . $\text{[math]}$ +2或6

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二、填空题（本题有6个小题，每题4分，共24分）

11. (2023九上·杭州期中) 已知⊙O的半径为5，PO＝4，则点P在（填圆内，圆上或圆外）．

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12. (2023九上·杭州期中) 已知线段x是线段a、b的比例中项，且a＝4，b＝9．

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13. (2023九上·杭州期中) 2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数（棵）
100
1000
5000
8000
10000
20000
幼树移植成活数（棵）
87
893
4485
7224
8983
18044
幼树移植成活的频率
0.870
0.893
0.897
0.903
0.898
0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是．（结果精确到0.1）

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14. (2023九上·杭州期中) 已知在二次函数y＝ax²+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
-1
0
…
则满足方程ax²+bx+c＝0的解是．

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15. (2023九上·杭州期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，中线AD、BE相交于点O，若AC=4，CB＝3，则OB的长为．

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16. (2023九上·杭州期中) 在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．
1. （1）线段DF的长为；
2. （2）连接AC，若AC交DF于点M，则 $\text{[math]}$ ＝．
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三、解答题（本题有8个小题，共66分）

17. (2023九上·杭州期中) 已知抛物线y＝-3x²+6x+4．
1. （1）求该抛物线的顶点坐标；
2. （2）当x为何值时，y随x的增大而减小？（直接写出答案）
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18. (2023九上·杭州期中) 一个袋子里装有3个只有颜色不同的球，其中2个白球，1个红球．从口袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球．
1. （1）按顺序先后摸得的两个球有几种不同的可能？（画树状图或列表分析问题）
2. （2）求两次摸出都是白球的概率．
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19. (2024九上·松山湖期末) 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.
1. （1）求证：△ABD∽△CBA；
2. （2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．
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20. (2023九上·杭州期中) 如图，二次函数y＝ax²-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）在抛物线上存在点P，满足S_△_AOP＝6，试求出点P的坐标．
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21. (2023九上·杭州期中) 在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm；点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），
1. （1）用含t的代数式表示：线段PO＝cm；OQ＝cm．
2. （2）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．
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22. (2023九上·杭州期中) 已知抛物线y＝ax²+3ax+c（a≠0）与y轴交于点A．
1. （1）当a＝1，c＝2，求该抛物线与x轴交点坐标；
2. （2）若a＝1，点P（m，n）在二次函数抛物线y＝ax²+3ax+c的图象上，且n-c＞0，试求m的值；
3. （3）若点A的坐标是（0，1），当-2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.
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23. (2023九上·杭州期中) 完成项目化学习：《蔬菜大棚的设计》．

《蔬菜大棚的设计》
驱动问题	1、如何利用函数模型，刻画蔬菜大棚的棚面？ 2、如何安装排气装置，保证蔬菜大棚的通风性？ 3、如何设计大棚间距，保障蔬菜大棚的采光性？
项目背景	蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．如图，一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，这样就形成了一个温室空间．
数学建模	如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB＝3m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．抛物线AED的顶点E（0，4）
问题解决	如图，为了保证该蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长．
问题解决	为了保证两个蔬菜大棚间的采光不受影响，如图，在某一时刻，此时大棚截面的阴影为CK，求CK的长．

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24. (2023九上·杭州期中) 如图
问题探究：
1. （1）如图①，已知线段AB＝2，在AB的两侧分别作等边△ABC和Rt△ABD，且∠ADB=90°，CM、DM分别为两个三角形的中线，连接CD，则CD的最大值为；
2. （2）
  如图②，已知△ABC，分别以AB为直角边在△ABC外侧作Rt△ABP，以AC为斜边在△ABC外侧作Rt△ACQ，且∠ABP＝∠AQC＝90°，∠PAB＝∠CAQ＝30°，连接PC、BQ，请求出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图③，已知边长为a的正方形ABCD，点E是边CB延长线上一动点，连接AE、ED，请问是否存在 $\text{[math]}$ 的最小值？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

浙江省杭州市翠苑中学教育集团2023-2024学年九年级上学...

副标题：

*注意事项：

浙江省杭州市翠苑中学教育集团2023-2024学年九年级上学...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

幼树移植数（棵）	100	1000	5000	8000	10000	20000
幼树移植成活数（棵）	87	893	4485	7224	8983	18044
幼树移植成活的频率	0.870	0.893	0.897	0.903	0.898	0.902

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	8	3	0	-1	0	…