1. (2021九上·杭州期中) 如图，已知抛物线y＝-x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，⊙M是△ABC的外接圆．若抛物线的顶点D的坐标为（1，4）．

1. （1） 求抛物线的解析式，及A、B、C三点的坐标；
3. （2） 求⊙M的半径和圆心M的坐标；
5. （3） 如图2，在x轴上有点P（7，0），试在直线BC上找点Q，使B、Q、P三点构成的三角形与△ABC相似．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．