综合与实践——探索图形平移中的数学问题：问题情境：如图1，已知是等边三角形，，点是边的中点，以为边，在外部作等边三角形．操作探究：将从图1的位置开始，沿射线方向平移，点、、的对应点分别为点、、；

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1. (2023八上·兴宾期中) 综合与实践——探索图形平移中的数学问题：
问题情境：如图1，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 外部作等边三角形 $\text{[math]}$ ．
操作探究：将 $\text{[math]}$ 从图1的位置开始，沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
1. （1）如图2，善思小组的同学画出了 $\text{[math]}$ 时的情形，求此时 $\text{[math]}$ 平移的距离．
3. （2）如图3，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，在 $\text{[math]}$ 平移过程中，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，敏学小组的同学发现 $\text{[math]}$ 始终成立，请你证明这一结论．
5. （3）拓展延伸：
  在 $\text{[math]}$ 平移的过程中，直接写出以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形成为直角三角形时， $\text{[math]}$ 平移的距离是．

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