如图，矩形中，，，点在上，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接.

1. (2023九上·潮南期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角等于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；