已知正方形ABCD ， BD是对角线，将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AE ，记旋转角为，连接BE ，过点B作直线DE ，垂足为点F ，连接CF ．

1. (2023九上·佛山期中) 已知正方形ABCD ， BD是对角线，将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AE ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接BE ，过点B作 $\text{[math]}$ 直线DE ，垂足为点F ，连接CF ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的形状为， $\text{[math]}$ 的值为；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时．
  ①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请根据图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
  ②如图3，正方形ABCD边长为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CM与FB相交于点G ，在AE旋转的过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出CF的长度，若不存在，请说明理由．

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1. (2023九上·佛山期中) 已知正方形ABCD ， BD是对角线，将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AE ， 记旋转角为 ， 连接BE ， 过点B作直线DE ， 垂足为点F ， 连接CF ．