1. (2024八上·交城期中)  综合与实践

1. （1） 问题初探

   如图1，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AB=BC，将△ABD沿着AD折叠得到△AED，AB的对应边AE落在AC上，点B的对应点为E，折痕AD交BC于点D.
   

   求证：AC=AB+BD； 

3. （2） 方法迁移

   如图2，AD是△ABC的角平分线，∠C=2∠B.求证：AB=AC+DC；

   

5. （3） 问题拓展

   如图3，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是△ABC的外角的平分线，交CB的延长线于点D.请你直接写出线段AC，AB，BD之间的数量关系.