综合与实践问题情境：在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的直角三角形纸片和，将固定不动，绕点按顺时针方向旋转一定角度，得到，其中点的对应点为点

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1. (2023九上·潞州期中) 综合与实践
问题情境：
在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图 $\text{[math]}$ ，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形纸片沿对角线 $\text{[math]}$ 剪开，得到两个全等的直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 固定不动， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一定角度，得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
1. （1）数学思考：
  请你解答老师提出的问题．
3. （2）深入探究：
  老师将图2中的 $\text{[math]}$ 绕点C继续按顺时针方向旋转，在旋转的过程中，让同学们提出新的问题
  ①“善思小组”提出问题：如图3，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②“智慧小组”提出问题：如图4，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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