综合与探究如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，．

1. (2023九上·大同期中) 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．