如图，已知抛物线经过原点和轴上另一点，它的对称轴与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、，点是的中点．

1. (2023九上·廉江期中) 如图，已知抛物线经过原点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上另一点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴、直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求该抛物线对应的函数关系式；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，试求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．