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广东省廉江市良垌中学2023-2024学年九年级上学期数学期...

更新时间：2024-02-27 浏览次数：20 类型：期中考试

一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. (2023九上·廉江期中) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·广州期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，此方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·乐昌期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·廉江期中) 如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）

A . 25° B . 50° C . 60° D . 80°

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5. (2023九上·廉江期中)
如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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6. (2023九上·廉江期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不能确定

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7. (2023九上·廉江期中) 下列标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·武汉月考) 将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）

A . y=（x-1）²+2 B . y=（x+1）²+2 C . y=（x-1）²-2 D . y=（x+1）²-2

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9. (2024九下·丰泽月考) 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·廉江期中) 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜x_A＜1），下列结论：①2a＋b＞0；②abc＜0；③若OC＝2OA ，则2b－ac=4；④3a-c＜0，其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11. (2023九上·廉江期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点B的坐标是

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12. (2023九上·廉江期中) 将二次函数y＝x²－2x化为y＝(x－h)²＋k的形式，结果为

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13. (2023九上·廉江期中) 若关于x的方程－x²＋5x＋c＝0的一个根为3，则c＝.

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14. (2023九上·廉江期中) 已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为．

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15. (2023九上·廉江期中) 抛物线y＝x²－2x－2的顶点坐标是.

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三、解答题（共3个小题，第16题10分，第17.18题各7分，共24分）

16. (2023九上·廉江期中) 完成下列各题：
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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17. (2023九上·廉江期中) 如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB ，垂足为点D ， AB＝12，CD＝2．求⊙O半径的长．

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18. (2023九上·廉江期中) 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m），当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．

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四、解答题（共3个小题，每小题9分，共27分）

19. (2023九上·廉江期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按逆时针方们旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2023九上·廉江期中) 已知二次函数y=ax²＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6).
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）求它的对称轴和顶点坐标.
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21. (2023九上·廉江期中) 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
1. （1）求每年市政府投资的增长率；
2. （2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？
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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22. (2023九上·廉江期中) 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的半径；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长度．
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23. (2023九上·廉江期中) 如图，已知抛物线经过原点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上另一点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴、直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求该抛物线对应的函数关系式；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，试求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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